حاسبة المثلث الشاملة اون لاين مع الرسم

برنامج حساب زوايا وأضلاع المثلث

نقدم لكم برنامج حاسبة زوايا وأضلاع المثلث أون لاين، يمكن للبرنامج بعد تزويده ب ٣ قيم للمثلث من حساب كافة القيم المجهولة الاخرى ورسم المثلث أيضا. سيتم حساب قياسات الأضلاع والزوايا والمساحة والمحيط والاعمدة والمتوسطات وقياس نصف قطر الدائرة الداخلية والخارجية وغيرها من القيم.

يمكنك الاطلاع على مقال برنامج حساب مساحة المثلث حيث ستجد تفصيلا لكل حالة من حالات مساحة المثلث وفقا للقيم المعطاة وبرنامج خاصة بها.

  • قم بتزويد الحاسبة ب٣ قيم ( قياس احد الاضلاع احداها) ثم اضغط على زر حساب.
  • يمكنك كتابة قيم زوايا المثلث بالراديان او بالدرجات.
D D D
الزوايا:

ملاحظة هامة: تم تصميم برنامج حسابة المثلث بحيث يقوم بتصحيح الاخطاء في بعض الاحيان. حيث ان قمت بتزويده بقياس زاوية خاطئة وفقا لقيم الاضلاع المعطاة فيقوم بتصحيح قيمة الزاوية او الاضلاع وفق ما يراه.

فكما نعرف ليست كل القيم المعطاة تصلح لأن تكون مثلث.
ملاحظة هامة: في النسخة القادمة من البرنامج سيقوم برح طريقة الحل بالتفصيل.

طريقة حساب الزوايا والاضلاع في المثلث

1. قانون الجيوب

قانون الجيوب لحساب زوايا وأضلاع المثلث

حيث أن a, b, c هي أطوال أضلاع المثلث والزوايا A, B, C هي قياسات الزوايا المقابلة لتلك الاضلاع على الترتيب. ويستخدم القانون في:

  • حساب طولي ضلعين في مثلث من خلال معرفة زاويتين وضلع بينهما.
  • حساب احدى الزاويا بمعرفة طولي ضلعين وزاوية غير محصورة بينهما. الا انه قد نحصل لحالة فيها اكثر من حل.

تمرين حول قانون الجيوب

ليكن لديك المثلث ABC وفيه الزاويتين A = 45 و B = 75 درجة. طول الضلع c = 2. حل المثلث ABC.

حاسبة المثلث اون لاين - الشكل1

الحل: لنحسب أولا قياس الزاوية C. حيث نعلم أن مجموع زوايا المثلث 180 درجة فيكون

∠C = 180° – A – B
∠C = 180° – 45 – 75 = 1.0472 rad = π/3 = 60°

والآن نستعين بقانون الجيوب في حساب أضلاع المثلث a و b.

a = c·sin(A)/sin(C) = 1.63299
b = c·sin(B)/sin(C) = 2.23071

2. قانون التجيب (جيب التمام) لحساب زوايا وأضلاع المثلث

نحن نعلم أنه في المثلث القائم مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين القائمتين:

a2 = b2 + c2

في الحقيقة فإن قانون جيب التمام أو التجيب هو القانون الأعم وينص على التالي:

a2=b2+c2−2bc  cosA

وهذا القانون شامل لجميع أنواع المثلثات بما فيها قائم الزاوية. ولأن A = 90 وبالتالي الحد الأخير معدوم لأن cos(90) = 0.

وبالتالي يكون قانون جيب التمام أو التجيب لكافة الأضلاع على النحو التالي:

a2=b2+c2−2bc  cosA
b2=a2+c2−2ac  cosB
c2=a2+b2−2ab  cosC

تمرين حول قانون التجيب

ليكن لديك المثلث ABC فيه B = 60° وقياس a = 4 و c = 2. حل المثلث السابق

الحل: بالاستعانة بقانون التجيب نحسب طول الضلع b

b2=a2+c2−2ac  cosB
b = √a2 + c2 – 2ac·cos(B) = 3.4641 = 2√3

والان لنحسب الزاوية A من نفس القانون:

a2=b2+c2−2bc  cosA
cosA = (b2 + c2 – a2)/(2bc)
∠A = arccos[(b2 + c2 – a2)/(2bc)]
= 1.5708 rad = π/2 = 90°

وبنفس الطريقة تكون:

∠C = 0.5236 rad = π/6 = 30°

حاسبة المثلث اون لاين - الشكل2

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني.