رسم تابع معادلة من الدرجة الثانية

برنامج حل معادلة من الدرجة الثانية اون لاين

نقدم لكم برنامج وتطبيق حاسبة حل معادلة من الدرجة الثانية اون لاين Online Quadratic Equation Solver. وسنتحدث في مقالنا عن قانون وطريقة حل المعادلة وأمثلة وتمارين محلولة كثيرة عنها. حيث تكون الصيغة العامة للمعادلة الرياضية على الشكل التالي:

شكل معادلة رياضية من الدرجة الثانية quadratic equation
شكل معادلة رياضية من الدرجة الثانية quadratic equation
  • يسمى كل من a و b و c معاملات المعادلة التربيعية (Coefficients)
  • حيث C ثابت عددي
  • b هي أمثال x المتحول من الدرجة الأولى
  • a هي أمثال x2 المتحول من الدرجة الثانية
  • الشرط الأساسي للمعادلة هي ألا يكون a مساويا للصفر (a0)
  • الهدف من حل المعادلة هي إيجاد قيم x المحتملة الصحيحة التي من أجلها تكون المعادلة صحيحة.

برنامج حل معادلة من الدرجة الثانية اون لاين

أدخل قيم a,b وكذلك c واضغط زر حل المعادلة لايجاد مجموعة حلول المعادلة من الدرجة الثانية

x2 + x + = 0

طريقة حل معادلة من الدرجة الثانية

تتلخص طريقة حل المعادلة الرياضية من الدرجة الثانية بالخطوات التالية:

الوقت اللازم: دقيقة واحدة (1).

خطوات حل المعادلة من الدرجة الثانية:

  1. إيجاد دلتا Delta

    أولاً نقوم بإيجاد دلتا الذي يحدد وفق المعادلة:
    دلتا حل معادلة من الدرجة الثانية

  2. تحديد طبيعة الجذور وفقاً لقيم المحدد دلتا Discriminant 

    نميز 3 حالات لقيم x وفقاً لقيم دلتا:
    1. دلتا أكبر من الصفر △>0 : للمعادلة جذران حقيقيا.
    2. دلتا أصغر من الصفر △<0 : للمعادلة جذران عقديان.
    3. دلتا تساوي الصفر △=0 : للمعادلة جذر وحيد.
    تحديد قيمة دلتا

  3. الحالة الأولى دلتا أكبر من الصفر △>0

    يتم حساب قيمة الجذرين الحقيقيين للمعادلة وفق الصيغة
    الجذور الحقيقية لمعادلة الدرجة الثانية
    ووجود الإشارة ± معناه أن عليك القيام بعمليتي جمع وطرح, الجمع لاول جذر والطرح للآخر.

  4. الحالة الثانية دلتا أصغر من الصفر △<0

    للمعادلة جذرين تخيليين, يتألف كل جذر من قسمين قسم حقيقي وقسم تخيلي. ويتم حساب الجذرين وفق الصيغة:
    الجذور التخيلية لتابع من الدرجة الثانية

  5. الحالة الثالثة دلتا تساوي الصفر (△=0)

    للمعادلة حل وحيد هو جذر مضاعف تحدد قيمته وفق الصيغة:
    جذر مضاعف لمعادلة من الدرجة الثانية

أسئلة شائعة حول المعادلة من الدرجة الثانية

كيف تحل معادلة من الدرجة الثانية؟

طريقتان لحل المعادلة من الدرجة الثانية. الأولى بتجميع المعادلة ضمن أقواس ومساواة كل قوس بالصفر وإيجاد قيم x.
الطريقة الثانية هي باستخدام المميز دلتا = ب2-4*أ*ج فإذا كان دلتا اكبر من 0 فللمعادلة حلين. أما إذا كان المميز دلتا اصغر من الصفر فالمعادلة مستحيلة الحل في مجموعة الاعداد الحقيقية. اما إذا كان المميز دلتا =0 فللمعادلة حل وحيد مضاعف.

متى تكون المعادلة من الدرجة الثانية في مجهول واحد؟

تكون المعادلة من الدرجة الثانية وذات مجهول واحد إذا حوت على مجهول واحد فقط بعد اختصارها وهذا المجهول من الدرجة الثانية.

متى لا يوجد حل للمعادلة من الدرجة الثانية؟

تكون المعادلة من الدرجة الثانية مستحيلة الحل (لا يوجد حل لها في مجموعة الأعداد الحقيقية) إذا كان المميز أو المحدد دلتا أصغر من الصفر.

تمارين معادلات من الدرجة الثانية

نقدم لكم مجموعة من التمارين المتنوعة في حل معادلات الدرجة الثانية. وإن أردتم الاستزادة يمكنكم الاطلاع على مقال تمارين معادلات من الدرجة الثانية الذي خصصنا لكم فيه الكثير من التمارين المميزة.

التمرين الاول

لتكن لدينا المعادلة التالية:

x2+2x-3 = 0

اوجد جميع قيم x

الحل: إن الصيغة العامة لمجموعة حلول معادلة من الدرجة الثانية تعطى بالعلاقتين:

x1 = (-b+√Delta)/2a
x2 = (-b-√Delta)/2a

بينما تعطى علاقة المميز دلتا بالمعادلة التالية:

Delta = b2-4ac

نعوض قيم a و b و c من المعادلة في معادلة المميز:

deta = 22-4×1×(-3)
= 16

دلتا أو المميز اكبر من الصفر وبالتالي للمعادلة حلان أو جذران

x1 =(-2+√16)/2×1 = 1
x2 =(-2-√16)/2×1 = -3

تمارين معادلات من الدرجة الثانية رسم التابع

التمرين الثاني

أوجد حلول المعادلة من الدرجة الثانية التالية:

8x2-64 = 0

الحل: نحسب المميز دلتا

delta =b2-4ac
delta =(0)2-4×8×(-64)

دلتا اكبر من الصفر فللمعادلة ايضا جذران

x1 =+√(4×8×64)/2×8
x1 =+√(4×4×2×64)/2×8
x1 =+√(4×4×2×64)/2×8
x1 =+32√2/16

وبالتالي فإن حلا المعادلة يكونان:

x1 = +2√2
x2 = -2√2

تابع من الدرجة الثانية

التمرين الثالث

لتكن لدينا المعادلة التالية:

6 x2+4x = 2x2-1

اوجد جميع قيم x

الحل: نقوم أولا بإصلاح المعادلة:

6x2-2x2+4x+1 = 0
4x2+4x+1 = 0

والآن لنجد قيمة المميز دلتا:

delta = 42-4×4×1
16-16 = 0

دلتا تساوي من الصفر وللمعادلة جذر وحيد مضاعف

x = -b/2a
x = -4/2×4
= -0.5

تمارين معادلات من الدرجة الثانية رسم التابع

قد يهمك أيضاً: حل معادلة من الدرجة الثالثة اون لاين Cubic Equation Solver